早稲田育英柴又教室：中２数学「５分で分かる”式による説明”」（3）

今回は、前回の続きで、「式による説明」の

大きな４つのパターンのうち、残り２つを解説します。

パターン３は、

「３つ続いた偶数の和は６の倍数」という問題です。

これを文字を使って、どうやって説明するか、

ということですが、まず、偶数は、２ｎと表されます。

ｎにどんな整数を代入しても２ｎの結果は偶数です。

この偶数が３つ続くというと、

２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４　となります。

ｎ＝２ならば、４、６、８　という

３つ続いた整数になります。


これらを合計すると、

２ｎ＋（２ｎ＋２）＋（２ｎ＋４）

＝６ｎ＋６

＝６（ｎ＋１）

ｎは整数ですから、当然、ｎ＋１も整数です。

ですから６（ｎ＋１）は６の倍数になります。


パターン４です。

「２つの奇数の和は偶数」といういう問題です。

今度は奇数を文字で表します。

奇数は、２ｎ＋１で表されます。

ｎ＝２ならば、２（２）＋１＝３

ｎ＝３ならば　２（３）＋１＝７

という具合に必ず奇数になります。


「２つの奇数」を表す場合は、

２つの文字が必要です。

２ｎ＋１、２ｍ＋１となります。

これらを合計すると、

（２ｎ＋１）＋（２ｍ＋１）＝２（ｎ＋ｍ＋１）

ｎもｍも整数なので、（ｎ＋ｍ＋１）も整数です。

ですから、２つの奇数の合計は偶数になります。


この場合は、説明の冒頭に

「ｎもｍも整数とすると、」という説明を

入れておく必要があります。


理解が出来たら、何度も繰り返し練習してください。

聞いただけで分かったように気になりますが、

練習しないと、自分のものになりません。


さて、次回は、結論の部分をもう少し詳しく説明して

この単元を終わりにしたいと思います。




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